Homological algebra
备注
课程简介:同调代数(Homological Algebra) 同调代数是现代数学中的一门基础性与工具性学科,起源于代数拓扑,并在代数几何、表示论、交换代数、代数K理论以及数学物理等领域中发挥着核心作用。本课程系统介绍同调代数的基本思想、核心概念与主要方法,重点培养学生运用同调工具分析和解决代数问题的能力。 课程将从范畴与函子出发,引入链复形及其同调,系统讲解正合列、导出函子、Ext 与 Tor 等基本构造,阐明投射模与内射模在同调理论中的角色。在此基础上,进一步讨论导出范畴、三角范畴的基本思想,使学生理解同调代数在现代数学中的统一框架与深层结构。 通过本课程的学习,学生将掌握同调代数的基本语言和计算技巧,理解其在不同数学分支中的应用,为后续学习代数几何、表示论、同调代数高级专题或从事相关研究打下坚实基础。 ⸻ 预备知识 线性代数、抽象代数(群、环、模)、基本范畴论知识;熟悉正合列者更佳。 学习目标 • 理解同调代数的基本概念与思想 • 熟练使用 Ext、Tor 等同调工具 • 初步掌握导出范畴的语言与方法
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