连续时间金融理论

备注

本课程从基础知识开始，讲授金融数学的理论及模型，包括域流概率空间、测度、鞅、停时、伊藤积分、随机微分方程及相关理论在金融模型中的应用等，对先修课程没有特别要求，欢迎各院系同学选修。相关方法工具广泛应用于金融、物理、生物、计算机等领域随机控制问题的建模、分析、求解和优化。课程学习主要在课堂上完成，课下没有硬性任务，同学们可结合自身需要，灵活投入学习时间。具体章节内容安排如下： 第 1 章: 绪论及离散概率模型 ▷ 域流概率空间 ▷ 随机过程 ▷ 概率与期望 ▷ 离散概率空间上的测度变换 第 2 章: 离散时间金融模型 ▷ 离散时间基本形式 ▷ 鞅和套利机会 ▷ 完备市场和期权定价 第 3 章: 最优停时与美式期权 ▷ 停时 ▷ Snell 包络 ▷ 上鞅的分解 ▷ 应用于美式期权 第 4 章: 连续概率模型 ▷ σ 域与 Borel σ 域 ▷ 概率测度 ▷ 可测性与随机变量 ▷ 连续时间随机过程 ▷ 连续时间停时 第 5 章: 布朗运动微积分准备知识 ▷ 函数的变差 ▷ 布朗运动 ▷ 连续时间鞅 第 6 章: 布朗运动微积分 ▷ 伊藤积分 ▷ 伊藤积分过程 ▷ 伊藤过程 ▷ 伊藤定理

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