高等应用数学

备注

本课程介绍用于自然科学研究领域中的各种数学方法，内容主要包括渐近展开（分部积分法、拉普拉斯方法及其推广），量纲分析和尺度分析（瑞利法、自相似方法、尺度化），正则/奇异摄动理论（级数法、迭代法、庞加莱方法及其推广、匹配法、WKB方法、多重尺度法、均匀化方法），稳定性分析和傅里叶分析等，涉及平衡、稳定性、分岔、奇异吸引子、扩散、波动等各种现象。 本课程采用实例研究的方法，即通过介绍问题的科学背景，找出主要因数，建立相应的数学/力学模型，引入新的数学工具和数学技巧求得问题的解，最后对结果进行分析和解释。主要实例包括万有引力的发现、热现象的本质、原子实在性的证据、热传导过程、热对流现象、绝热剪切失稳、多胞材料动态压溃、水力压裂问题等。 本课程特别强调物理概念，着重通过实例介绍科学研究的思路、建立数学模型和处理实际问题的方法，培养学生的创新能力。因此，本课程是研究生从事科学研究的“入门”课。

教师