“科学与社会”研讨课

备注

指数和的大小估计是解析数论的重要组成部分，它们常常是相关问题转化到最后一步需要处理的硬核难点。本研讨课将以Burgess的著名上界估计为例，向同学们介绍指数和估计的相关基础知识，协助同学们了解证明这些估计所用的数学工具以及它们在相关解析数论问题中的应用。具体内容包括： - Polya—Vinogradov不等式； - Burgess上界（素数模特殊情况、无平方因子情况和一般情况）的证明； - Burgess上界在最小二次非剩余问题和在最小原根问题中的应用； - Burgess上界在L-函数亚凸界问题中的应用； - 代数型指数和的Weil上界。 课程要求同学们具备基本的抽象代数（群、群特征等）和基本的初等数论（整数、同余等）知识。 研讨课小班讨论将分为6次，每次2小时；以讨论班的形式进行。计划在第一次课导师简要介绍相关课题内容并将学生分组后，其余5次课主要由五组同学分别就课题上述不同方面作专题学术报告。同学们准备报告期间可与导师联系额外的答疑时间。 课程考核以组为单位，主要依据专题学术报告的情况；同一组同学可自行选择是否在学术报告之外再提交一份书面的论文/课题总结纳入期末考核50%

教师